(本题满分10分)如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.(1)求证:△DFE∽△EFA;(2)如果EF
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(本题满分10分)如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.(1)求证:△DFE∽△EFA;(2)如果EF
题型:不详
难度:
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(本题满分10分)如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.
(1)求证:△DFE∽△EFA;
(2)如果EF=1,求FG的长.
答案
(1)见解析;(2)见解析.
解析
(1)在已有一个公共角∠DFE=∠EFA情况下,关键再证∠DEF=∠FAB即可.
(2) ∵△DFE∽△EFA,∴
=
.∴EF
2
=FA·FD.
∵FG切圆于G,∴FG
2
=FA·FD.到此问题基本得到解决.
(1)证明 ∵EF∥CB,
∴∠DEF=∠DCB.
∵∠DCB=∠DAB,
∴∠DEF=∠DAB.
∵∠DFE=∠EFA,
∴△DFE∽△EFA.
(2)∵△DFE∽△EFA,∴
=
.
∴EF
2
=FA·FD.
∵FG切圆于G,∴FG
2
=FA·FD.
∴EF
2
=FG
2
.∴EF=FG.∵EF=1,∴FG=1.
举一反三
如图,⊙O和⊙
相交于
两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E。证明
(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
。
题型:不详
难度:
|
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(几何证明选讲选作题)如图,梯形
中,
为中位线,对角线
、
与
分别交于
、
,如果
则
.
题型:不详
难度:
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(选修4-1:几何证明选讲)
如图,点D在
的弦AB上移动,
,连接OD,过点D 作
的垂线交
于点C,则CD的最大值为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知
和
是圆的两条弦,过点
作圆的切线与
的延长线相交于
.过点
作
的平行线与圆交于点
,与
相交于点
,
,
,
,则线段
的长为
.
题型:不详
难度:
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如图所示,圆O的直径为6,C为圆周上一点.BC=3,过C作圆的切线l.过A作l的垂线AD,垂足为D,则线段CD的长为____.
题型:不详
难度:
|
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