选修4-1:几何证明选讲 如图,是圆的直径,是弦,的平分线交圆于点,,交的延长线于点,交于点。(1)求证:是圆的切线;(2)若,求的值。

选修4-1:几何证明选讲 如图,是圆的直径,是弦,的平分线交圆于点,,交的延长线于点,交于点。(1)求证:是圆的切线;(2)若,求的值。

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选修4-1:几何证明选讲 如图,是圆的直径,是弦,的平分线交圆于点,交的延长线于点于点
(1)求证:是圆的切线;
(2)若,求的值。
答案
(1)见解析;(2)
解析
第一问中利用连接OD,可得,∴OD//AE,
,∴,又OD为半径,∴DE是圆O的切线
(2)中过D作于点H,连接BC,
则有

设OD=5X,则AB=10x,OH=2x,∴AH=7x,
可得AE=AH=7x,又由,可得
解:(1)连接OD,可得,∴OD//AE,
,∴,又OD为半径,∴DE是圆O的切线
(2)过D作于点H,连接BC,
则有

设OD=5X,则AB=10x,OH=2x,∴AH=7x,
可得AE=AH=7x,又由,可得
举一反三
如图,分别为的中点,直线的外接圆于两点,若,证明:
(1)
(2)
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如图,已知四边形ABCD内接于圆,延长AD,BC相交于点E,点F是BD的延长线上的点,且DE平分∠CDF,若AC=3cm,AD=2cm, 则DE长为     cm.
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(本小题12分)如图,四边形ABCD内接于⊙OABADA点的切线交CB的延长线于E点.求证:AB2BE·CD

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(本题满分10分)如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.
(1)求证:△DFE∽△EFA;
(2)如果EF=1,求FG的长.
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如图,⊙O和⊙相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E。证明
(Ⅰ)
(Ⅱ)
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