选修4－1：几何证明选讲 如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点。（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的值。

题型：不详难度：来源：

选修4－1：几何证明选讲 如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点。
（1）求证：是圆的切线；
（2）若，求的值。

答案

（1）见解析；（2）

解析

第一问中利用连接OD，可得，∴OD//AE，
又，∴，又OD为半径，∴DE是圆O的切线
（2）中过D作于点H，连接BC，
则有，
。
设OD=5X，则AB=10x,OH=2x，∴AH=7x，
由可得AE=AH=7x，又由，可得。
解：（1）连接OD，可得，∴OD//AE，
又，∴，又OD为半径，∴DE是圆O的切线
（2）过D作于点H，连接BC，
则有，
。
设OD=5X，则AB=10x,OH=2x，∴AH=7x，
由可得AE=AH=7x，又由，可得。