如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的值。

题型：不详难度：来源：

如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，
延长AC交过D，E，C三点的圆于点F。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求的值。

答案

（Ⅰ）如图，连接CE，DF∵AE平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC
在圆内又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE∴∠EAF=∠EFD
又∠AEF=∠FED∴
ΔAEF∽ΔFED∴∴……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知∵EF=3，AE=6
∴ED=3/2，AD=AE－DE=9/2
∴AC·AF=AD·AE=6×9/2=27

解析

略