(1)∵ PA是切线,AB是弦, ∴ ∠BAP=∠C, ………………………………2分 又 ∵ ∠APD="∠CPE," ∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE, ∵ ∠ADE="∠BAP+∠APD," ∠AED="∠C+∠CPE, " …………………………4分 ∴ ∠ADE=∠AED. …………………………5分 (2)由(1)知∠BAP="∠C," 又 ∵ ∠APC=∠BPA, ∴ △APC∽△BPA, ∴, ……………7分 ∵ AC="AP," ∴ ∠APC=∠C=∠BAP, 由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°, ∵ BC是圆O的直径,∴ ∠BAC="90°," ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°, ∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°. ………………………………9分 在Rt△ABC中,=, ∴ =. |