如图建立空间直角坐标系,已知正方体的棱长为2. (1)求正方体各顶点的坐标;(2)求A1C的长度.

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如图建立空间直角坐标系,已知正方体的棱长为2.

(1)求正方体各顶点的坐标;
(2)求A₁C的长度.

答案

(1)正方体各顶点的坐标如下:A₁(0,0,0),B₁(0,2,0),C₁(2,2,0),D₁(2,0,0),
A(0,0,2),B(0,2,2),C(2,2,2),D(2,0,2).
(2).

解析

空间向量

举一反三

试在坐标平面yOz内的直线2y-z=1上确定一点P,使P到点Q(-1,0,4)的距离最小.

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在yOz平面上求与三个已知点A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1)等距离的点的坐标.

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已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为2的正方体,E、F分别为BB₁和DC的中点,建立适当的空间直角坐标系,试写出图中各点的坐标.

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已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，-1，1)，B(2，0，5)，C(-1，3，5)，求△ABC的面积.

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在空间直角坐标系中，已知点M(a,b,c)，关于下列叙述,其中正确的个数是(　　)
①点M关于x轴对称的点的坐标是M₁(a,-b,c)
②点M关于yOz平面对称的点的坐标是M₂(a,-b, -c)
③点M关于y轴对称的点的坐标是M₃(a, -b,-c)
④点M关于原点对称的点的坐标是M₄(-a, -b,-c)

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