在平面直角坐标系中,已知曲线: ,在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为.(1)将曲线上的所有点
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在平面直角坐标系中,已知曲线: ,在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为.(1)将曲线上的所有点
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系
中,已知曲线
:
,在极坐标系(与平面直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,直线
的极坐标方程为
.
(1)将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
倍、
倍后得到曲线
,试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程;
(2)在曲线
上求一点
,使点
到直线
的距离最大,并求出此最大值.
答案
(1)
,
;(2)当
时
.
解析
试题分析:
解题思路:(1)利用直线与椭圆的参数方程与普通方程的互化公式求解即可;(II)利用点到直线的距离公式转化从三角函数求最值即可求解.
规律总结:参数方程与普通方程之间的互化,有公式可用,较简单;往往借助参数方程研究直线与椭圆的位置关系或求最值.
试题解析:(1)由题意知,直线
的直角坐标方程为
,
由题意知曲线
的直角坐标方程为
,
∴曲线
的参数方程为
(
为参数).
(2)设
,则点
到直线
的距离
,
当
时,即点
的坐标为
时,点
到直线
的距离最大,
此时
.
举一反三
点A(2,-3)关于点B(-1,0)的对称点A′的坐标是
[ ]
A、(-4,3)
B、(5,-6)
C、(3,-3)
D、(
,
)
题型:浙江省期中题
难度:
|
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在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与方程
θ=
(ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标是( )
A.(1,1)
B.
(1,
)
C.
(
,
)
D.
(
,
)
题型:不详
难度:
|
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若一点P的极坐标是(r,θ),则它的直角坐标如何?
题型:不详
难度:
|
查看答案
在极坐标系中,曲线ρ=4cosθ围成的图形面积为( )
A.π
B.4
C.4π
D.16
题型:海淀区一模
难度:
|
查看答案
极坐标方程pcosθ=
表示( )
A.一条平行于x轴的直线
B.一条垂直于x轴的直线
C.一个圆
D.一条抛物线
题型:不详
难度:
|
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