在极坐标系中，已知曲线C1：ρ＝12sinθ，曲线C2：ρ＝12cos.(1)求曲线C1和C2的直角坐标方程；(2)若P、Q分别是曲线C1和C2上的动点，求PQ

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在极坐标系中，已知曲线C₁：ρ＝12sinθ，曲线C₂：ρ＝12cos.
(1)求曲线C₁和C₂的直角坐标方程；
(2)若P、Q分别是曲线C₁和C₂上的动点，求PQ的最大值．

答案

（1）曲线C₁的直角坐标方程为x²＋(y－6)²＝36.C₂的直角坐标方程为(x－3)²＋(y－3)²＝36（2）18

解析

(1)因为ρ＝12sinθ，所以ρ²＝12ρsinθ，所以x²＋y²－12y＝0，即曲线C₁的直角坐标方程为x²＋(y－6)²＝36.又ρ＝12cos，所以ρ²＝12ρ，所以x²＋y²－6x－6y＝0，即曲线C₂的直角坐标方程为(x－3)²＋(y－3)²＝36.
(2)PQ_max＝6＋6＋＝18