在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A、B两点，求|AB|.

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在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线

(t为参数)相交于A、B两点，求|AB|.

答案

解析

极坐标方程为ρcosθ＝4的直线的普通方程为x＝4.曲线的参数方程化为普通方程为y²＝x³，
当x＝4时，解得y＝±8，即A(4，8)，B(4，－8)，
所以|AB|＝8－(－8)＝16.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

(t为参数)，曲线C的参数方程为

(θ为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．

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在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2

sin

，以极点为坐标原点、极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

(t为参数)，判断直线l和圆C的位置关系．

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已知曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ，以极点为原点、极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

(t为参数)，求直线l被曲线C截得的线段的长度．

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已知直线C₁：

(t为参数)，C₂：

(θ为参数)．
(1)当α＝

时，求C₁与C₂的交点坐标；
(2)过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

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在极坐标系中，定点A

点B在直线

上运动，则点A和点B间的最短距离为____________．

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