在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程是(为参数);以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆的极坐标方程为.(1)写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程;(2)由
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在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程是(为参数);以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆的极坐标方程为.(1)写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程;(2)由
题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程是(为参数);以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程;
(2)由直线上的点向圆引切线,求切线长的最小值.
答案
(1)
,曲线C:(2)
.
解析
试题分析:先将圆的极坐标方程化为直角坐标方程,再把直线上的点的坐标(含参数)代入,
化为求函数的最值问题,也可将直线的参数方程化为普通方程,
根据勾股定理转化为求圆心到直线上最小值的问题.
试题解析:(1)
,曲线C: 4分
(2)因为圆的极坐标方程为,所以,
所以圆的直角坐标方程为,圆心为,半径为1, 6分
因为直线的参数方程为(为参数),
所以直线
上的点向圆C引切线长是
,
所以直线
上的点向圆C引的切线长的最小值是
. 10分
举一反三
在平面直角坐标系中,直线
(
是参数)被圆
(
是参数)截得的弦长为.
题型:不详
难度:
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在直角坐标系中,以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同单位长度.已知曲线
过点
的直线
的参数方程为
(t为参数). (1)求曲线C与直线
的普通方程;(2)设曲线C经过伸缩变换
得到曲线
,若直线
与曲线
相切,求实数
的值.
题型:不详
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在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
,圆C的参数方程为
,P点在圆C上,则点P到直线
的距离的最大值与最小值的和为
.
题型:不详
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极坐标系中,圆
的圆心到直线
的距离是__________.
题型:不详
难度:
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极坐标系中,圆
的圆心到直线
的距离是_______________.
题型:不详
难度:
|
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