在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：（θ为参数）上，且这两点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ的中点M与定点A(1，0)间的

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：（θ为参数）上，且这两点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ的中点M与定点A(1，0)间的距离为d，求d的取值范围．

答案

解析

试题分析： 根据题意由所给曲线参数方程，不难得出点P和点Q的坐标，结全中点坐标公式可得中点M的坐标，再利用两点间距离公式即可求出d的表达式，运用三角公式化简可得：，注意所给角的范围，得出d的取值范围．
试题解析：由题设可知P ( 1 + 2cosα，2sinα )，Q ( 1 + 2cos2α，sin2α )，          2分
于是PQ的中点M．                     4分
从而              6分
因为0＜α＜2π，所以－1≤cosα＜1，                                    8分
于是0≤d ²＜4，故d的取值范围是．                             10分