将下列各极坐标方程化为直角坐标方程.(1)θ=(ρ∈R).　(2)ρcos2=1.

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将下列各极坐标方程化为直角坐标方程.
(1)θ=

(ρ∈R).　(2)ρcos²

=1.

答案

(1) y=

x (2) y²=-4(x-1)

解析

(1)∵tanθ=

,∴tan

,
化简得:y=

x.
(2)∵ρcos²

=1,∴ρ

=1.
即ρ+ρcosθ=2,所以

+x=2.
化简得y²=-4(x-1).

举一反三

已知☉O₁和☉O₂的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常数).
(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程.
(2)若两圆的圆心距为

,求a的值.

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已知曲线C:ρsin(θ+

,曲线P:ρ²-4ρcosθ+3=0,
(1)求曲线C,P的直角坐标方程.
(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.

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在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点Q的极坐标.

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从原点O引直线交直线2x+4y-1=0于点M,P为OM上一点,已知OP·OM=1,求P点所在曲线的极坐标方程.

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已知圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=2,ρ²-2

ρcos(θ-

)=2.
(1)把圆O₁和圆O₂的极坐标方程化为直角坐标方程.
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.

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