已知P（11，2）是圆x2+y2+2x-4y-164=0内一点，则过P点的所有弦中，弦长为整数的共有______条．
题型：不详难度：来源：
| 已知P（11，2）是圆x2+y2+2x-4y-164=0内一点，则过P点的所有弦中，弦长为整数的共有______条． |
答案
∵圆x2+y2+2x-4y-164=0化成标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=169
∴x2+y2+2x-4y-164=0的圆心为C（-1，2），半径r=13
∵P（11，2）到圆C的距离为|PC|==12
∴结合垂径定理，得经过P点且与PC垂直的弦长为2=10，
即经过点P最短的弦长等于10
又∵经过点P最长的弦为圆C的直径2r=26
∴经过点P且长度为整数的弦长可能是：10，11，12，…，26
其中长度为10和26的各有一条，根据对称性得长度为11，12，…，25的弦各有两条
因此，弦长为整数的弦共有2（25-10）+2=32条
故答案为：32 |
举一反三
| 过一点可以作______个圆，过两点可以作______个圆，过三点可以作______个圆． |
| 点P（1，-2）和圆C：x2+y2+m2x+y+m2=0的位置关系是______． |
| 若x02+y02+Dx0+Ey0+F＞0，则点P（x0，y0）在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的______． |
| 若两条直线y=x+2a，y=2x+a的交点P在圆（x-1）2+（y-1）2=4的内部，则实数a的取值范围是______． |
| 已知圆C的方程为x2+y2+ax-1=0，若A（1，2），B （2，1）两点一个在圆C的内部，一个在圆C的外部，则实数a的取值范围是______． |
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