已知☉O1和☉O2的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常数).(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)若两圆的圆心距为,求a的值
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已知☉O1和☉O2的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常数).(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)若两圆的圆心距为,求a的值
题型:不详
难度:
来源:
已知☉O
1
和☉O
2
的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常数).
(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程.
(2)若两圆的圆心距为
,求a的值.
答案
(1) x
2
+(y-a)
2
=a
2
. (2) ±2
解析
(1)由ρ=2cosθ,得ρ
2
=2ρcosθ,
所以☉O
1
的直角坐标方程为x
2
+y
2
=2x,
即(x-1)
2
+y
2
=1.
由ρ=2asinθ,得ρ
2
=2aρsinθ.
所以☉O
2
的直角坐标方程为x
2
+y
2
=2ay,
即x
2
+(y-a)
2
=a
2
.
(2)☉O
1
与☉O
2
的圆心之间的距离为
,解得a=±2.
举一反三
已知曲线C:ρsin(θ+
)=
,曲线P:ρ
2
-4ρcosθ+3=0,
(1)求曲线C,P的直角坐标方程.
(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点Q的极坐标.
题型:不详
难度:
|
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从原点O引直线交直线2x+4y-1=0于点M,P为OM上一点,已知OP·OM=1,求P点所在曲线的极坐标方程.
题型:不详
难度:
|
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已知圆O
1
和圆O
2
的极坐标方程分别为ρ=2,ρ
2
-2
ρcos(θ-
)=2.
(1)把圆O
1
和圆O
2
的极坐标方程化为直角坐标方程.
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
题型:不详
难度:
|
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)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标.
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
题型:不详
难度:
|
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