在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点.(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，

题型：不详难度：来源：

在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点.
(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；
(Ⅱ)求|BC|的长.

答案

（Ⅰ）            （Ⅱ） 

解析

(I)先把曲线方程化成普通方程，转化公式为.
(II)直线方程与抛物线方程联立消y之后，借助韦达定理和弦定公式求出弦长即可
（Ⅰ）由题意得，点的直角坐标为                          (1分)
曲线L的普通方程为：                                 （3分）
直线l的普通方程为：                                 （5分）
（Ⅱ）设B（）C（）
 联立得     
由韦达定理得，                          （7分）
由弦长公式得