在极坐标系中,点坐标是,曲线的方程为;以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是的直线经过点.(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(

在极坐标系中,点坐标是,曲线的方程为;以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是的直线经过点.(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(

题型:不详难度:来源:
在极坐标系中,点坐标是,曲线的方程为;以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是的直线经过点
(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;
(2)求证直线和曲线相交于两点,并求的值.
答案
解:(1)∵点的直角坐标是,直线倾斜角是,…………(1分)
∴直线参数方程是,即,………(3分)

两边同乘以,曲线的直角坐标方程
曲线的直角坐标方程为;………………(5分)
(2)代入,得
,∴直线的和曲线相交于两点,………(7分)
的两个根是
.                 ………………(10分)
解析

举一反三
题号:04
“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)
在极坐标系中,极点为A,已知“葫芦”型封闭曲线由圆弧ACB和圆弧BDA组成.已知
(1)求圆弧ACB和圆弧BDA的极坐标方程;
(2)求曲线围成的区域面积.

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曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为(   )
A.B.
C.D.

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已知直线的极坐标方程为,圆C的参数方程为,求直线被圆截得的弦长。
题型:不详难度:| 查看答案
(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程分别为,则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________
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(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到曲线 上的点的最短距离为         
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