极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为。(1)求C的直角坐标方程:(2)直线:为参数)
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极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为。(1)求C的直角坐标方程:(2)直线:为参数)
题型:不详
难度:
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极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为
。
(1)求C的直角坐标方程:
(2)直线
:
为参数)与曲线C交于A、B两点,与y轴交于E,求
答案
(Ⅰ) (x-1)
2
+(y-1)
2
=2. (Ⅱ)|EA|+|EB|=
解析
本试题主要是考查了极坐标与参数方程的综合运用。
(1)第一问中在ρ=2(cosθ+sinθ)中,两边同乘以ρ,
得ρ
2
=2(ρcosθ+ρsinθ),那么可知得到普通方程。
(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,得t
2
-t-1=0,利用参数t的几何意义得到结论。
(Ⅰ)在ρ=2(cosθ+sinθ)中,两边同乘以ρ,得ρ
2
=2(ρcosθ+ρsinθ),
则C的直角坐标方程为x
2
+y
2
=2x+2y,即(x-1)
2
+(y-1)
2
=2. …4分
(Ⅱ)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,得t
2
-t-1=0,
点E对应的参数t=0,设点A、B对应的参数分别为t
1
、t
2
,则t
1
+t
2
=1,t
1
t
2
=-1,|EA|+|EB|=|t
1
|+|t
2
|=|t
1
-t
2
|=
举一反三
选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xoy中,求圆C的参数方程为
为参数r>0),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
若直线
与圆C相切,求r的值。
题型:不详
难度:
|
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若曲线的极坐标方程为
,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则曲线的直角坐标方程为
.
题型:不详
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(本小题满分10分)
求圆心为C
,半径为3的圆的极坐标方程。
题型:不详
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在直角坐标平面内,以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点
、
的极坐标分别为
、
,曲线
的参数方程为
为参数).
(Ⅰ)求直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线
和曲线C只有一个交点,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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(选修4—4:坐标系与参数方程)
在直角坐标系中,以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线
,过点
的直线
的参数方程为
直线
与曲线
分别交于
.若
成等比数列,则实数
的值为
.
题型:不详
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