⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．（1）⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1和⊙O2交点的直线的直角坐

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⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（1）⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过⊙O₁和⊙O₂交点的直线的直角坐标方程．

答案

（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴由ρ=4cosθ得ρ²=4ρcosθ，
∴x²+y²=4x，即x²+y²-4x=0为⊙O₁的直角坐标系方程．同理y=-x．为⊙O₂的直角坐标方程．
（2）由解得

x1=0

y1=0

x2=2

y2=-2

即⊙O₁、⊙O₂交于点（0，0）和（2，-2）．过交点的直线的直角坐标方为y=-x．

举一反三

选修4-4：坐标系与参数方程
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+

），它们相交于A、B两点，求线段AB的长．

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在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标为______．（写出一个即可）

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（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，圆ρ=1上的点到直线ρ（cosθ+

sinθ）=6的距离的最小值是______．

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已知圆M的极坐标方程ρ2-4

ρcos(θ-

)+6=0，则ρ的最大值为 ______．

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选做题：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：

x=1+

y=-4+

（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2

cos(θ+

)．
（1）将直线l的参数方程化为普通方程；将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出圆心的极坐标．
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．

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