在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=tcosαy=1+tsinα(t为参数,0≤α<π).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐
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在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=tcosαy=1+tsinα(t为参数,0≤α<π).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐
题型:不详
难度:
来源:
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
x=tcosα
y=1+tsinα
(t为参数,0≤α<π).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρcos
2
θ=4sinθ.
(1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若|AB|=8,求α的值.
答案
(1)消去参数t,得直线l的直角坐标方程为:sinαx-cosαy+cosα=0.
曲线C的极坐标方程为ρcos
2
θ=4sinθ,即ρ
2
cos
2
θ=4ρsinθ,
曲线C的标准方程:x
2
=4y.
(2)将
x=tcosα
y=1+tsinα
代入曲线C的标准方程:x
2
=4y得:
t
2
cos
2
α-4tsinα-4=0,
∴|AB|=|t
1
-t
2
|=
(
4sinα
co
s
2
α
)
2
-4×
-4
co
s
2
α
=8,
∴cosα=
±
2
2
.
∴
α=
π
4
或
3π
4
.
举一反三
极坐标与参数方程:
已知直线l的参数方程是:
x=2t
y=1+4t
(t为参数),圆C的极坐标方程是:ρ=2
2
sin(θ+
π
4
),试判断直线l与圆C的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,圆心为A(10,0),且经过极点O的圆的极坐标方程是______.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系x0y中,直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
(t为参数),若以直角坐标系x0y的O点为极点,0x为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为
ρ=2cos(θ-
π
4
)
.若直线l与曲线C交于A,B两点,则AB=______.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C
1
,C
2
的极坐标方程分别为ρcosθ=3,
ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<
π
2
)
,则曲线C
1
与C
2
交点的极坐标为______.
题型:广东
难度:
|
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在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,直线l的参数方程是
x=-3+
3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数).
(1)求极点在直线l上的射影点P的极坐标;
(2)若M、N分别为曲线C、直线l上的动点,求|MN|的最小值.
题型:不详
难度:
|
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