选做题在极坐标系中，已知直线l：ρcos（θ+ ）= ，圆C：ρ=4cosθ，求直线l被圆C截得的弦长．

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选做题
在极坐标系中，已知直线l：ρcos（θ+ ）= ，圆C：ρ=4cosθ，求直线l被圆C截得的弦长．

答案

解：直线l的极坐标方程ρcos（θ+ ）= ，
可以化为ρ（cosθcos ﹣sinθsin ）= ，
∵cos =sin = ，
∴直线l的极坐标方程化成最简形式为ρcosθ﹣ρsinθ=3，
∵直角坐标系中x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴直线l的直角坐标方程为：x﹣y﹣3=0，
而对于圆C：ρ=4cosθ，两边都乘以ρ得ρ²=4ρcosθ，
将ρ²=x²+y²和x=ρcosθ代入上式，
得x²+y²=4x，化为标准形式：（x﹣2）²+y²=4，
所以圆C是以点C（2，0）为圆心，半径为2的圆．
由点到直线的距离公式，点C到直线l的距离为：d= ，
根据垂径定理，l被圆C截得弦长的一半为： ，
所以直线l被圆C截得的弦长为2× =