在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程

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在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为

（θ为参数），直线l的极坐标方程为

。
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离。

答案

解：（1）由

得ρ（cosθ+sinθ）=4
∴l：x+y-4=0
由

得C：

。
（2）在

上任取一点

则点P到直线l的距离为

∴当

，即

时，
d_max

举一反三

已知曲线C₁的参数方程为

（t为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ（2cosθ-sinθ）=1，则曲线C₁和C₂的位置关系是（）。

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已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C₂的极坐标方程为

，曲线C₁，C₂相交于点A，B。
（1）将曲线C₁，C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求弦AB的长。

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已知直线l的参数方程为

（t为参数），曲线C的极坐标方程为

，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，M点坐标为（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点。
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值。

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已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

（t为参数）。
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）若将曲线C上任意一点保持纵坐标不变，横坐标缩为原来的

后，得到曲线C"，设曲线C"上任一点为M（x，y），求x+2y的最小值。

题型：黑龙江省模拟题难度：| 查看答案

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=

，求直线l被曲线C所截得的弦长。

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