已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为x=2+2ty=1+4t（t为参数）．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=22sin(θ+π4)．（1）

题型：不详难度：来源：

已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为

x=2+2t

y=1+4t

（t为参数）．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2

sin(θ+

)．
（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）判断直线l和圆C的位置关系．

答案

（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y=2x-3；（4分）
ρ=2

(sinθ+

)，即ρ=2（sinθ+cosθ），
两边同乘以ρ得ρ²=2（ρsinθ+ρcosθ），
消去参数θ，得⊙C的直角坐标方程为：（x-1）²+（y-1）²=2（8分）
（2）圆心C到直线l的距离d=

|2-1-3|

22+12

＜

，所以直线l和⊙C相交．（10分）

举一反三

曲线C的参数方程是：

x=1+cosθ

y=sinθ

（θ为参数），设O为坐标原点，点M（x₀，y₀）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P轨迹的普通方程为______

题型：顺德区模拟难度：| 查看答案

已知曲线C的参数方程为

x=cosθ

y=-2+sinθ

（θ为参数），则曲线C的普通方程是______；

题型：石景山区一模难度：| 查看答案

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=

，设l与曲线

x=2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数）交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积．

题型：哈尔滨模拟难度：| 查看答案

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（

，

），直线l过点P，且倾斜角为

2π

，方程

=1所对应的曲线经过伸缩变换

x′=

y′=

后的图形为曲线C．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．
（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|•|PB|的值．

题型：许昌县一模难度：| 查看答案

（选做题）
在平面直角坐标系x0y中，求过椭圆

x=5cosφ

y=3sinφ

(φ参数）的左焦点与直线

x=1+t

y=-4+2t

(t为参数）垂直的直线的参数方程．

题型：江苏二模难度：| 查看答案