已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=π6，设l与曲线x=2cosθy=2sinθ（θ为参数）交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积．

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已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=π6，设l与曲线x=2cosθy=2sinθ（θ为参数）交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积．

题型：哈尔滨模拟难度：来源：
已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
π
6
，设l与曲线





x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积．
答案
由已知得直线l的参数方程为





x=1+tcos
π
6
y=1+tsin
π
6
（t为参数），
即





x=1+


3
2
t
y=1+
1
2
t
（t为参数）．（3分）
曲线的普通方程为x2+y2=4．（6分）
把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得
t2+（


3
+1）t-2=0，
∴t1t2=-2，（8分）
∴点P到A，B两点的距离之积为2．（10分）
举一反三
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（


2
，
π
4
），直线l过点P，且倾斜角为
2π
3
，方程
x2
36
+
y2
16
=1所对应的曲线经过伸缩变换





x′=
1
3
x
y′=
1
2
y
后的图形为曲线C．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．
（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|•|PB|的值．
题型：许昌县一模难度：| 查看答案
（选做题）
在平面直角坐标系x0y中，求过椭圆





x=5cosφ
y=3sinφ
(φ参数）的左焦点与直线





x=1+t
y=-4+2t
(t为参数）垂直的直线的参数方程．
题型：江苏二模难度：| 查看答案
已知曲线C的参数方程是：





x=2+


2
cosθ 
y=


2
sinθ  
（θ为参数），则曲线C的普通方程是______；曲线C被直线x-


3
y=0所截得的弦长是______．
题型：朝阳区二模难度：| 查看答案
曲线C：（θ为参数）的普通方程为（　　）
题型：重庆难度：| 查看答案
题型：杨浦区二模难度：| 查看答案
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A．（x-1）2+（y+1）2=1B．（x+1）2+（y+1）2=1
C．（x+1）2+（y-1）2=1D．（x-1）2+（y-1）2=1
若曲线的参数方程为





x=|cos
θ
2
+sin
θ
2
y=
1
2
(1+sinθ)
(θ为参数，0≤θ≤π），则该曲线的普通方程为______．