已知曲线C的参数方程是：x=2+2cosθ y=2sinθ  （θ为参数），则曲线C的普通方程是______；曲线C被直线x-3y=0所截得的弦长是_____

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已知曲线C的参数方程是：x=2+2cosθ y=2sinθ  （θ为参数），则曲线C的普通方程是______；曲线C被直线x-3y=0所截得的弦长是_____

题型：朝阳区二模难度：来源：
已知曲线C的参数方程是：





x=2+


2
cosθ 
y=


2
sinθ  
（θ为参数），则曲线C的普通方程是______；曲线C被直线x-


3
y=0所截得的弦长是______．
答案
∵曲线C的参数方程是：





x=2+


2
cosθ 
y=


2
sinθ  
（θ为参数），
∴





x-2=


2
cosθ
y=


2
sinθ

∴（x-2）2+y2=2，
∴圆心0为（2，0），半径r=


2
，
∵曲线C被直线x-


3
y=0所截，
∴圆心到直线的距离为：d=
|2|


4
=1，
∴弦长=2×




2
2-1
=2，
故答案为：（x-2）2+y2=2，2．
举一反三
曲线C：（θ为参数）的普通方程为（　　）
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A．（x-1）2+（y+1）2=1B．（x+1）2+（y+1）2=1
C．（x+1）2+（y-1）2=1D．（x-1）2+（y-1）2=1
若曲线的参数方程为





x=|cos
θ
2
+sin
θ
2
y=
1
2
(1+sinθ)
(θ为参数，0≤θ≤π），则该曲线的普通方程为______．
将参数方程





x=
t-2
t+1
y=
2
t+1
（t是参数）化为普通方程是______．
将参数方程





x=1+2cosθ
y=cos2θ
（θ为参数）化成普通方程是______．
直线l的参数方程为





x=1+3t
y=1-2t
（t为参数），则直线l的斜率为______．