以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的极坐标为(2,π4),直线l过点P,且倾斜角为2π3,方程x236+y216=1所对应的曲
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以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的极坐标为(2,π4),直线l过点P,且倾斜角为2π3,方程x236+y216=1所对应的曲
题型:许昌县一模
难度:
来源:
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的极坐标为(
2
,
π
4
),直线l过点P,且倾斜角为
2π
3
,方程
x
2
36
+
y
2
16
=1所对应的曲线经过伸缩变换
x′=
1
3
x
y′=
1
2
y
后的图形为曲线C.
(Ⅰ)求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程.
(Ⅱ)直线l与曲线C相交于两点A,B,求|PA|•|PB|的值.
答案
(Ⅰ)P的直角坐标为(1,1)
∵直线l过点P,且倾斜角为
2π
3
,∴直线l的参数方程为
x=1-
1
2
t
y=1+
3
2
t
(t为参数)
∵伸缩变换
x′=
1
3
x
y′=
1
2
y
,∴
x=3x′
y=2y′
代入
x
2
36
+
y
2
16
=1,可得
(3x′
)
2
36
+
(2y′
)
2
16
=1
,即x′
2
+y′
2
=4
∴曲线C的直角坐标系方程为x
2
+y
2
=4;
(Ⅱ)直线l的参数方程为
x=1-
1
2
t
y=1+
3
2
t
,代入曲线C可得t
2
+(
3
-1
)t-2=0
设方程的根为t
1
,t
2
,则t
1
+t
2
=
3
-1
;t
1
t
2
=-2
∴|PA|•|PB|=|t
1
||t
2
|=2
举一反三
(选做题)
在平面直角坐标系x0y中,求过椭圆
x=5cosφ
y=3sinφ
(φ
参数)的左焦点与直线
x=1+t
y=-4+2t
(t
为参数)垂直的直线的参数方程.
题型:江苏二模
难度:
|
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已知曲线C的参数方程是:
x=2+
2
cosθ
y=
2
sinθ
(θ为参数),则曲线C的普通方程是______;曲线C被直线x-
3
y=0所截得的弦长是______.
题型:朝阳区二模
难度:
|
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曲线C:
(θ为参数)的普通方程为( )
A.(x-1)
2
+(y+1)
2
=1
B.(x+1)
2
+(y+1)
2
=1
C.(x+1)
2
+(y-1)
2
=1
D.(x-1)
2
+(y-1)
2
=1
题型:重庆
难度:
|
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若曲线的参数方程为
x=|cos
θ
2
+sin
θ
2
y=
1
2
(1+sinθ)
(θ
为参数,0≤θ≤π),则该曲线的普通方程为______.
题型:杨浦区二模
难度:
|
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将参数方程
x=
t-2
t+1
y=
2
t+1
(t是参数)化为普通方程是______.
题型:不详
难度:
|
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