曲线C的参数方程是:x=1+cosθy=sinθ(θ为参数),设O为坐标原点,点M(x0,y0)在C上运动,点P(x,y)是线段OM的中点,则点P轨迹的普通方程
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曲线C的参数方程是:(θ为参数),设O为坐标原点,点M(x0,y0)在C上运动,点P(x,y)是线段OM的中点,则点P轨迹的普通方程为______ |
答案
∵点P(x,y)是线段OM的中点, ∴x0=2x,y0=2y, 又点M(x0,y0)在C上, ∴x0=1+cosθ,y0=sinθ, ∴2x=1+cosθ,2y=sinθ, 消去参数θ得 (2x-1)2+4y2=1 故答案为(2x-1)2+4y2=1. |
举一反三
已知曲线C的参数方程为(θ为参数),则曲线C的普通方程是______; |
已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=,设l与曲线(θ为参数)交于两点A、B,求点P到A,B两点的距离之积. |
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的极坐标为(,),直线l过点P,且倾斜角为,方程+=1所对应的曲线经过伸缩变换后的图形为曲线C. (Ⅰ)求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程. (Ⅱ)直线l与曲线C相交于两点A,B,求|PA|•|PB|的值. |
(选做题) 在平面直角坐标系x0y中,求过椭圆(φ参数)的左焦点与直线(t为参数)垂直的直线的参数方程. |
已知曲线C的参数方程是:(θ为参数),则曲线C的普通方程是______;曲线C被直线x-y=0所截得的弦长是______. |
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