设过点A(p,0)(p>0)的直线l交抛物线y2=2px(p>0)于B、C两点,(1)设直线l的倾斜角为α,写出直线l的参数方程;(2)设P是BC的中点,当α变
题型:不详难度:来源:
设过点A(p,0)(p>0)的直线l交抛物线y2=2px(p>0)于B、C两点, (1)设直线l的倾斜角为α,写出直线l的参数方程; (2)设P是BC的中点,当α变化时,求P点轨迹的参数方程,并化为普通方程. |
答案
(1)l的参数方程为(t为参数)其中α≠0 (2)将直线的参数方程代入抛物线方程中有:t2sin2α-2ptcosα-2p2=0 设B、C两点对应的参数为t1,t2,其中点P的坐标为(x,y),则点P所对应的参数为, 由,当α≠90°时,应有(α为参数) 消去参数得:y2=px-p2 当α=90°时,P与A重合,这时P点的坐标为(p,0),也是方程的解 综上,P点的轨迹方程为y2=px-p2 |
举一反三
参数方程(θ为参数)化为普通方程是( )A.2x-y+4=0 | B.2x+y-4=0 | C.2x-y+4=0,x∈[2,3] | D.2x+y-4=0,x∈[2,3] | 参数方程(θ为参数)表示的曲线是( )A.直线 | B.圆 | C.椭圆 | D.抛物线 | 已知直线的参数方程为(t为参数),圆的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ. (I)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程; (II)求直线被圆截得的弦长. | 将参数方程(θ为参数,θ∈R)化为普通方程,所得方程是______. | 在直角坐标系中,,θ∈[0,2π],所表示曲线的解析式是:______. |
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