在平面直角坐标下,曲线C1:x=2t+2ay=-t(t为参数),曲线C2:x=2cosθy=1+2sinθ(θ为参数),若曲线C1、C2有公共点,则实数a的取值
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在平面直角坐标下,曲线C1:x=2t+2ay=-t(t为参数),曲线C2:x=2cosθy=1+2sinθ(θ为参数),若曲线C1、C2有公共点,则实数a的取值
题型:东城区模拟
难度:
来源:
在平面直角坐标下,曲线
C
1
:
x=2t+2a
y=-t
(t为参数)
,曲线
C
2
:
x=2cosθ
y=1+2sinθ
(θ为参数)
,若曲线C
1
、C
2
有公共点,则实数a的取值范围为______.
答案
曲线
C
1
:
x=2t+2a
y=-t
(t为参数)
,即 x+2y-2a=0,
曲线
C
2
:
x=2cosθ
y=1+2sinθ
(θ为参数)
,即 x
2
+(y-1)
2
=4,表示以(0,1)为圆心,以2为半径的圆.
由题意得直线 x+2y-2a=0和圆相交或相切,故圆心到直线 x+2y-2a=0的距离小于或等于半径2,
∴
|0+2-2a|
1+4
≤2,|2a-2|≤2
5
,-2
5
≤2a-2≤2
5
,1-
5
≤a≤1+
5
,
实数a的取值范围为
[1-
5
,1+
5
]
,
故答案为:
[1-
5
,1+
5
]
.
举一反三
直线
x=-2+4t
y=-1-3t
,(t为参数)被圆
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
,(θ为参数)所截得的弦长为______.
题型:梅州一模
难度:
|
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已知两点A(-2,0),B(0,2),点P是曲线C:
上任意一点,则△ABP面积的最小值是( )
A.3+
B.2
C.3
D.3-
题型:不详
难度:
|
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已知过原点的直线与圆
x=-2+cosθ
y=sinθ
(其中θ为参数)相切,若切点在第二象限,则该直线的方程为______.
题型:东城区二模
难度:
|
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在极坐标系中,圆C
1
的方程为ρ=4
2
cos(
θ-
π
4
),以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系,圆C
2
的参数方程
x=-1+αcosθ
y=-1+αsinθ
(θ为参数),若圆C
1
与C
2
相切,则实数a=______.
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程
平面直角坐标系xOy中,点A(2,0)在曲线C
1
:
x=acosφ
y=sinφ
,(a>0,φ为参数)上.以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C
2
的极坐标方程为:ρ=acosθ
(Ⅰ)求曲线C
2
的普通方程
(Ⅱ)已知点M,N的极坐标分别为(ρ
1
,θ),(
ρ
2
,θ+
π
2
),若点M,N都在曲线C
1
上,求
1
ρ
21
+
1
ρ
22
的值.
题型:不详
难度:
|
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