直线x=-2+4ty=-1-3t，（t为参数）被圆x=2+5cosθy=1+5sinθ，（θ为参数）所截得的弦长为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

直线

x=-2+4t

y=-1-3t

，（t为参数）被圆

x=2+5cosθ

y=1+5sinθ

，（θ为参数）所截得的弦长为______．

依题意可知直线l的方程为3x+4y+10=0，圆的方程为（x-2）²+（y-1）²=25
∴圆心为（2，1），半径为5，
∴圆心到直线的距离d=

|6+4+10|

16+9

=4，
则弦长为2

25-4 2

=6．
故答案为：6

已知两点A（-2，0），B（0，2），点P是曲线C：

上任意一点，则△ABP面积的最小值是（　　）

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A.3+

B．2

C．3

D.3-

已知过原点的直线与圆

x=-2+cosθ

y=sinθ

（其中θ为参数）相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为______．

在极坐标系中，圆C₁的方程为ρ=4

2

cos（θ-

π

4

），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C₂的参数方程

x=-1+αcosθ

y=-1+αsinθ

（θ为参数），若圆C₁与C₂相切，则实数a=______．

选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xOy中，点A（2，0）在曲线C₁：

x=acosφ

y=sinφ

，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为：ρ=acosθ
（Ⅰ）求曲线C₂的普通方程
（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ₁，θ），（ρ2，θ+

π

2

），若点M，N都在曲线C₁上，求

1

ρ

21

+

1

ρ

22

的值．

给定两个长度为1的平面向量

和

，它们的夹角为90°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若

，其中x，y∈R，则x+y的最大值是（）

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