选修4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中,点A(2,0)在曲线C1:x=acosφy=sinφ,(a>0,φ为参数)上.以原点O为极点,x轴的正半轴为
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选修4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中,点A(2,0)在曲线C1:x=acosφy=sinφ,(a>0,φ为参数)上.以原点O为极点,x轴的正半轴为
题型:不详
难度:
来源:
选修4-4:坐标系与参数方程
平面直角坐标系xOy中,点A(2,0)在曲线C
1
:
x=acosφ
y=sinφ
,(a>0,φ为参数)上.以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C
2
的极坐标方程为:ρ=acosθ
(Ⅰ)求曲线C
2
的普通方程
(Ⅱ)已知点M,N的极坐标分别为(ρ
1
,θ),(
ρ
2
,θ+
π
2
),若点M,N都在曲线C
1
上,求
1
ρ
21
+
1
ρ
22
的值.
答案
(Ⅰ)∵点A(2,0)在曲线C
1
上,∴
2=acosφ
0=sinφ
,
∵a>0,∴a=2,∴ρ=2cosθ.
由
x=ρcosθ
y=ρsinθ
,得(x-1)
2
+y
2
=1.
所以曲线C
2
的普通方程为(x-1)
2
+y
2
=1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得曲线C
1
:
x=2cosφ
y=sinφ
的普通方程为
x
2
4
+
y
2
=1
.
由题意得点M,N的直角坐标分别为(ρ
1
cosθ,ρ
1
sinθ),
(
ρ
2
cos(θ+
π
2
),
ρ
2
sin(θ+
π
2
))
.
∵点M,N在曲线C
1
上,
∴
ρ
1
2
co
s
2
θ
4
+
ρ
1
2
si
n
2
θ=1
,
ρ
2
2
si
n
2
θ
4
+
ρ
2
2
co
s
2
θ=1
.
∴
1
ρ
21
+
1
ρ
22
=
(
co
s
2
θ
4
+si
n
2
θ)+(
si
n
2
θ
4
+co
s
2
θ)
=
5
4
.
举一反三
给定两个长度为1的平面向量
和
,它们的夹角为90°,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,若
,其中x,y∈R,则x+y的最大值是(
)
A.1
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知圆心为C的圆经过点(1,1)和(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上.
(1)求圆心为C的圆的标准方程;
(2)已知点A是圆心为C的圆上动点,B(2,1),求|AB|的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C
1
的极坐标方程为
ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
a,曲线C
2
的参数方程为
x=-1+cosφ
x=-1+sinφ
(φ为参数,0≤φ≤π),
(Ⅰ)求C
1
的直角坐标方程;
(Ⅱ)当C
1
与C
2
有两个不同公共点时,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知圆M的参数方程为x
2
+y
2
-4Rxcosα-4Rysinα+3R
2
=0(R>0).
(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径.
(2)若题中条件R为定值,则当α变化时,圆M都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C的参数方程为
x=1+cosθ
y=sinθ.
(θ为参数),则曲线C上的点到直线2x-y+2=0的距离的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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