已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (θ为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的方

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已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

(θ为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为ρsin

＝2

.
(1)求曲线C在极坐标系中的方程；
(2)求直线l被曲线C截得的弦长．

答案

（1）ρ＝4cos θ.（2）2

解析

(1)由已知得，曲线C的普通方程为(x－2)²＋y²＝4，
即x²＋y²－4x＝0，化为极坐标方程是ρ＝4cos θ.
(2)由题意知，直线l的直角坐标方程为x＋y－4＝0，
由

得直线l与曲线C的交点坐标为(2,2)，(4,0)，所以所求弦长为2

举一反三

设直线l过点P(－3,3)，且倾斜角为

.
(1)写出直线l的参数方程；
(2)设此直线与曲线C：

(θ为参数)交于A，B两点，求|PA|·|PB|.

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在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

(t为参数)，它与曲线C：(y－2)²－x²＝1交于A、B两点．
(1)求|AB|的长；
(2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为

，求点P到线段AB中点M的距离．

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在平面直角坐标系xOy中，若直线l₁：

(s为参数)和直线l₂：

(t为参数)平行，则常数a的值为________．

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已知直线

与圆

相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为 .

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求过点A(3,

)且和极轴成

角的直线.

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