已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为______．

题型：深圳一模难度：来源：

已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为______．

答案

由柯西不等式可知：（x+2y+3z）²≤（x²+y²+z²+）（1²+2²+3²）
故x²+y²+z²≥

1

14

，当且仅当

x

1

=

y

2

=

z

3

，
即：x²+y²+z²的最小值为

1

14

．
故答案为：

1

14