已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为______． |
答案
由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2
则构造出[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）≥（x-2y-3z）2．
即：（x-2y-3z）2≤14
即：x-2y-3z的最大值为．
故答案为． |
举一反三
| 已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值． |
| 设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=，则x+y+z=______． |
（不等式选讲选做题）
已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1，x2+y2=3，则ax+by的最大值为______． |
（选修4-5：不等式选讲）
已知a，b，c都是正数，且a+2b+3c=6，求++的最大值． |
（选修4-5：不等式选讲）
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，试求a的最值． |
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