对任意实数x,矩阵总存在特征向量,求m的取值范围.

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对任意实数x,矩阵

总存在特征向量,求m的取值范围.

答案

-3≤m≤2

解析

由条件得特征多项式λ²-(x+2)λ+2x+(m+3)(m-2),
则λ²-(x+2)λ+2x+(m+3)(m-2)=0有实数根,
得:Δ₁=(x+2)²-4(2x+m²+m-6)≥0对任意实数x恒成立,
所以Δ₂=16+4(4m²+4m-28)≤0,
解之得: m的取值范围是-3≤m≤2.

举一反三

已知2×2矩阵M=

有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e₁=

.
(1)求矩阵M.
(2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x²+2y²=1,求曲线C的方程.

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已知y=f(x)的图象(如图1)经A=

作用后变换为曲线C(如图2).

(1)求矩阵A. (2)求矩阵A的特征值.

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若关于x，y的线性方程组的增广矩阵为

，该方程组的解为

，则mn的值等于

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已知

当

时，函数

的最小值为-4，则t的取值范围是

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已知矩阵

，

，计算

．

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