已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=.(1)求矩阵M.(2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程.

题型：不详难度：来源：

已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e₁=.
(1)求矩阵M.
(2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x²+2y²=1,求曲线C的方程.

答案

(1)   (2) 22x²+4xy+y²=1

解析

(1)依题意得,=(-1),
即
解得所以M=.
(2)设曲线C上一点P(x,y)在矩阵M的作用下得到曲线x²+2y²=1上一点P"(x",y"),
则=,即
又因为(x")²+2(y")²=1,所以(2x+y)²+2(3x)²=1,
整理得曲线C的方程为22x²+4xy+y²=1.