求矩阵M=的特征值和特征向量.

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求矩阵M=的特征值和特征向量.
答案
当t≠0时,属于λ1=7的特征向量为
当t≠0时,所以属于λ2=-2的特征向量为
解析
特征多项式λ2-5λ-14=(λ-7)(λ+2),
由(λ-7)(λ+2)=0可得:λ1=7,λ2=-2.
可得2x-y=0,
∴(x,y)=(t,2t).
当t≠0时,属于λ1=7的特征向量为,
可得x+4y=0,
∴(x,y)=(4t,-t),
当t≠0时,所以属于λ2=-2的特征向量为.
举一反三
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.
(2)求逆矩阵M-1以及椭圆+=1在M-1的作用下的新曲线的方程.
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已知矩阵A=,向量α=.
(1)求A的特征值λ12和对应的特征向量α12.
(2)计算A5α的值.
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若矩阵A有特征值λ1=2,λ2=-1,它们所对应的特征向量分别为e1=和e2=.
(1)求矩阵A.
(2)求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.
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对任意实数x,矩阵总存在特征向量,求m的取值范围.
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已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=.
(1)求矩阵M.
(2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程.
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