求矩阵M=的特征值和特征向量.

题型：不详难度：来源：

求矩阵M=的特征值和特征向量.

答案

当t≠0时,属于λ₁=7的特征向量为
当t≠0时,所以属于λ₂=-2的特征向量为

解析

特征多项式λ²-5λ-14=(λ-7)(λ+2),
由(λ-7)(λ+2)=0可得:λ₁=7,λ₂=-2.
由可得2x-y=0,
∴(x,y)=(t,2t).
当t≠0时,属于λ₁=7的特征向量为,
由可得x+4y=0,
∴(x,y)=(4t,-t),
当t≠0时,所以属于λ₂=-2的特征向量为.