已知2×2矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=,特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=,求矩阵A的逆矩阵A-1.

题型：不详难度：来源：

已知2×2矩阵A有特征值λ₁=3及其对应的一个特征向量α₁=,特征值λ₂=-1及其对应的一个特征向量α₂=,求矩阵A的逆矩阵A^-1.

答案

A^-1=

解析

设2×2矩阵A=(a,b,c,d∈R),则有=3,
且=-1,
即且
解得a=1,b=2,c=2,d=1.
∴A=,从而A^-1=.