已知M=.(1)求逆矩阵M-1.(2)若向量X满足MX=,试求向量X.

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已知M=

.
(1)求逆矩阵M^-1.
(2)若向量X满足MX=

,试求向量X.

答案

(1)

(2)

解析

(1)设M^-1=

,
依题意有

,
即

,
故

∴

∴M^-1=

.
(2)∵向量X满足MX=

,
∴向量X=M^-1

举一反三

已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),对它先作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.
(1)分别求两次变换所对应的矩阵M₁,M₂.
(2)求△ABC在两次连续的变换作用下所得到的△A"B"C"的面积.

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已知2×2矩阵A有特征值λ₁=3及其对应的一个特征向量α₁=

,特征值λ₂=-1及其对应的一个特征向量α₂=

,求矩阵A的逆矩阵A^-1.

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求矩阵M=

的特征值和特征向量.

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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.
(2)求逆矩阵M^-1以及椭圆

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程.

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已知矩阵A=

,向量α=

.
(1)求A的特征值λ₁,λ₂和对应的特征向量α₁,α₂.
(2)计算A⁵α的值.

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