已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),对它先作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.(1)分别求两次变换所对应的矩阵M1,
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已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),对它先作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.(1)分别求两次变换所对应的矩阵M1,
题型:不详
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已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),对它先作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.
(1)分别求两次变换所对应的矩阵M
1
,M
2
.
(2)求△ABC在两次连续的变换作用下所得到的△A"B"C"的面积.
答案
(1) M
1
=
,M
2
=
(2)2
解析
(1)由题意M
1
=
,M
2
=
.
(2)M
2
·M
1
=
=
,
∴A(-1,0),B(3,0),C(2,1)变换成A"(0,-1),B"(0,3),C"(1,2),∴△A"B"C"的面积为2.
举一反三
已知2×2矩阵A有特征值λ
1
=3及其对应的一个特征向量α
1
=
,特征值λ
2
=-1及其对应的一个特征向量α
2
=
,求矩阵A的逆矩阵A
-1
.
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求矩阵M=
的特征值和特征向量.
题型:不详
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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.
(2)求逆矩阵M
-1
以及椭圆
+
=1在M
-1
的作用下的新曲线的方程.
题型:不详
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已知矩阵A=
,向量α=
.
(1)求A的特征值λ
1
,λ
2
和对应的特征向量α
1
,α
2
.
(2)计算A
5
α的值.
题型:不详
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若矩阵A有特征值λ
1
=2,λ
2
=-1,它们所对应的特征向量分别为e
1
=
和e
2
=
.
(1)求矩阵A.
(2)求曲线x
2
+y
2
=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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