已知矩阵A=,求直线x+2y=1在A2对应变换作用下得到的曲线方程.

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已知矩阵A=,求直线x+2y=1在A2对应变换作用下得到的曲线方程.
答案
3x-8y+1=0
解析
设直线上一点P(x0,y0)在A2对应变换作用下得P"(x,y),
A2==,
==,


∴x-2y+2(5y-2x)=1,即3x-8y+1=0.
举一反三
若曲线C:x2+4xy+2y2=1在矩阵M=对应的线性变换作用下变成曲线C":x2-2y2=1.
(1)求a,b的值.
(2)求M的逆矩阵M-1.
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已知M=.
(1)求逆矩阵M-1.
(2)若向量X满足MX=,试求向量X.
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已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),对它先作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.
(1)分别求两次变换所对应的矩阵M1,M2.
(2)求△ABC在两次连续的变换作用下所得到的△A"B"C"的面积.
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已知2×2矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=,特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=,求矩阵A的逆矩阵A-1.
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求矩阵M=的特征值和特征向量.
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