若曲线C:x2+4xy+2y2=1在矩阵M=对应的线性变换作用下变成曲线C":x2-2y2=1.(1)求a,b的值.(2)求M的逆矩阵M-1.

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若曲线C:x²+4xy+2y²=1在矩阵M=对应的线性变换作用下变成曲线C":x²-2y²=1.
(1)求a,b的值.
(2)求M的逆矩阵M^-1.

答案

(1)     (2)

解析

(1)设向量在矩阵M对应的线性变换作用下的像为,则有:=,
即
代入x²-2y²=1得(1-2b²)x²+(2a-4b)xy+(a²-2)y²=1,
∴解得
(2)∵矩阵M=,
∴行列式Δ=1×1-2×0=1≠0,
∴矩阵M是可逆的,且M^-1=