.已知矩阵A=,A的一个特征值λ=2,其对应的特征向量是α1=.设向量β=,试计算A5β的值.
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.已知矩阵A=,A的一个特征值λ=2,其对应的特征向量是α1=.设向量β=,试计算A5β的值.
题型:不详
难度:
来源:
.已知矩阵
A
=
,
A
的一个特征值
λ
=2,其对应的特征向量是
α
1
=
.设向量
β
=
,试计算
A
5
β
的值.
答案
解析
由题设条件可得,
=2
,即
解得
得矩阵
A
=
.
矩阵
A
的特征多项式为
f
(
λ
)=
=
λ
2
-5
λ
+6,令
f
(
λ
)=0,解得
λ
1
=2,
λ
2
=3.
当
λ
1
=2时,得
α
1
=
;当
λ
2
=3时,得
α
2
=
,
由
β
=
mα
1
+
nα
2
,得
得
m
=3,
n
=1,
∴
A
5
β
=
A
5
(3
α
1
+
α
2
)=3(
A
5
α
1
)+
A
5
α
2
=3(
α
1
)+
α
2
=3×2
5
+3
5
=
举一反三
在平面直角坐标系
xOy
中,已知点
A
(0,0),
B
(-2,0),
C
(-2,1).设
k
为非零实数,矩阵
M
=
,
N
=
,点
A
、
B
、
C
在矩阵
MN
对应的变换下得到点分别为
A
1
、
B
1
、
C
1
,△
A
1
B
1
C
1
的面积是△
ABC
面积的2倍,求
k
的值.
题型:不详
难度:
|
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设
M
是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(1)求矩阵
M
的特征值及相应的特征向量;
(2)求逆矩阵
M
-1
以及椭圆
=1在
M
-1
的作用下的新曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知矩阵A=
,B=
,求矩阵A
-1
B.
题型:不详
难度:
|
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已知矩阵A的逆矩阵A
-1
=
,求矩阵A的特征值.
题型:不详
难度:
|
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已知矩阵
,若矩阵
属于特征值6的一个特征向量为
,属于特征值1的一个特征向量
.
(1)求矩阵
的逆矩阵;
(2)计算
题型:不详
难度:
|
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