选修4-2 矩阵与变换已知矩阵M=122x的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
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选修4-2 矩阵与变换已知矩阵M=122x的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
题型:盐城二模
难度:
来源:
选修4-2 矩阵与变换
已知矩阵M=
1
2
2
x
的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
答案
矩阵M的特征多项式为
f(λ)=
.
λ-1
-2
-2
λ-x
.
=(λ-1)(λ-x)-4.
∵λ
1
=3方程f(λ)=0的一根,
∴(3-1)(3-x)-4=0,可得x=1,M=
1
2
2
1
.
∴方程f(λ)=0即(λ-1)(λ-1)-4=0,λ
2
-2λ-3=0
可得另一个特征值为:λ
2
=-1,
设λ
2
=-1对应的一个特征向量为α=
x
y
,
则由λ
2
α=Mα,得
-2x-2y=0
-2x-2y=0
得x=-y,可令x=1,则y=-1,
所以矩阵M的另一个特征值为-1,对应的一个特征向量为α=
1
-1
.
举一反三
选修4-2:矩阵与变换
已知圆C:x
2
+y
2
=1在矩阵
A=
a
0
0
b
(a>0,b>0)对应的变换作用下变为椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1,求a,b的值.
题型:不详
难度:
|
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设矩阵A=
1
2
3
2
3
2
-
1
2
,求矩阵A的特征向量.
题型:不详
难度:
|
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.
1
2
3
4
5
0
3
2
1
.
=?
题型:不详
难度:
|
查看答案
求
.
-2
4 5
-5
0 5
5
4 3
.
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
求
.
3
-1
1
2
4
5
7
0
5
.
的值
题型:不详
难度:
|
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