已知二阶矩阵A=2ab0属于特征值-1的一个特征向量为1-3,求矩阵A的逆矩阵.
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已知二阶矩阵A=2ab0属于特征值-1的一个特征向量为1-3,求矩阵A的逆矩阵.
题型:不详
难度:
来源:
已知二阶矩阵
A=
2
a
b
0
属于特征值-1的一个特征向量为
1
-3
,求矩阵A的逆矩阵.
答案
由矩阵A属于特征值-1的一个特征向量为α
1
=
1
-3
,
可得
2
a
b
0
1
-3
=-
1
-3
,得
2-3a=-1
b=3
即a=1,b=3; …(3分)
解得A=
2
1
3
0
,…(8分)
∴A逆矩阵是A
-1
=
d
ad-bc
-b
ad-bc
-c
ad-bc
a
ad-bc
=
0
1
3
1
-
2
3
.
举一反三
方程
.
1
2 4
1
x
x
2
1
-3 9
.
=0的解集为______.
题型:上海
难度:
|
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已知矩阵
A=
a
b
c
d
,若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为
α
1
=
1
1
,属于特征值-1的一个特征向量为
α
2
=
1
-1
,则矩阵A=______.
题型:不详
难度:
|
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已知矩阵M=
2
a
2
1
,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P"(-4,0)
(1)求实数a的值;
(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.
题型:不详
难度:
|
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(选做题)已知矩阵
.
1
2
2
x
.
的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
题型:不详
难度:
|
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已知矩阵A=
1
2
-1
4
,向量
a
=
7
4
.
(1)求矩阵A的特征值λ
1
、λ
2
和特征向量
α
1
、
α
2
;
(2)求
A
5
α
的值.
题型:不详
难度:
|
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