（选做题）设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=（）（a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1。（1）求实数a，b的值。（2）求A2的逆矩阵。

题型：高考真题难度：来源：

（选做题）设曲线2x²+2xy+y²=1在矩阵A=（）（a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x²+y²=1。
（1）求实数a，b的值。
（2）求A²的逆矩阵。

答案

解：（1）设曲线2x²+2xy+y²=1上的点（x，y）在矩阵A=（）（a＞0）对应的变换作用下得到点（x′，y′）则（）=，
∴。
∵x^′2+y′²=1
∴（ax）²+（bx+y）²=1
∴（a²+b²）x²+2bxy+y²=1
∵2x²+2xy+y²=1
∴a²+b²=2，2b=2
∴a=1，b=1
∴A=（）。
（2）A²=（）（）=（），=1
∴A²的逆矩阵为。