设为二阶实系数方阵，(1)当A为转移矩阵时，试叙述实数a、b、c、d须满足的条件。(2)试证：当A为转移矩阵时，A2也是转移矩阵（式中A2代表A与A的乘积）。

题型：台湾省高考真题难度：来源：

设

为二阶实系数方阵，
(1)当A为转移矩阵时，试叙述实数a、b、c、d须满足的条件。
(2)试证：当A为转移矩阵时，A²也是转移矩阵（式中A²代表A与A的乘积）。

答案

（1）解：a、b、c、d都大于或等于0，且a+c=1，b+d=1；
（2）证明：“略”。

举一反三

设

。已知

且A的行列式之值为2，试问下列哪些选项是正确的？[ ]
A、9a-4b=-2
B、ac=-24
C、d=-15
D、

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已知矩阵

，向量

，
（1）求矩阵A的特征值λ₁、λ₂和对应的特征向量

；
（2）求

的值。

题型：0113 期中题难度：| 查看答案

（选做题）已知矩阵A=

，B=

，求满足AX=B的二阶矩阵X。

题型：江苏期末题难度：| 查看答案

（选做题）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^﹣1以及椭圆

在M^﹣1的作用下的新曲线的方程．

题型：江苏月考题难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（﹣2，0），C（﹣2，1）．设k为非零实数，矩阵M=

，N=

，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．

题型：福建省月考题难度：| 查看答案