已知矩阵,向量,(1)求矩阵A的特征值λ1、λ2和对应的特征向量;(2)求的值。

已知矩阵,向量,(1)求矩阵A的特征值λ1、λ2和对应的特征向量;(2)求的值。

题型:0113 期中题难度:来源:
已知矩阵,向量
(1)求矩阵A的特征值λ1、λ2和对应的特征向量
(2)求的值。
答案
解:(1)矩阵A的特征多项式
令f(λ)=0,得
时,
时,得
(2)由,得m=3,n=1,
所以
举一反三
(选做题)已知矩阵A=,B=,求满足AX=B的二阶矩阵X。
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(选做题)
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵M﹣1以及椭圆在M﹣1的作用下的新曲线的方程.
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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(﹣2,0),C(﹣2,1).设k为非零实数,矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求k的值.
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(附加题)
求矩阵A=的特征值及对应的特征向量.
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(附加题)
设矩阵A=,若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为,属于特征值2的一个特征向量为,求实数m,n的值.
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
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