(选做题)设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;(Ⅱ)求逆矩阵M﹣1以及椭圆在M﹣1的作
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(选做题)设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;(Ⅱ)求逆矩阵M﹣1以及椭圆在M﹣1的作
题型:江苏月考题
难度:
来源:
(选做题)
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵M
﹣1
以及椭圆
在M
﹣1
的作用下的新曲线的方程.
答案
解:(Ⅰ)由条件得矩阵M=
,
利用特征多项式求出它的特征值为2和3,
对应的特征向量为
及
;
(Ⅱ)
,
椭圆
在M
﹣1
的作用下的新曲线的方程为x
2
+y
2
=1.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(﹣2,0),C(﹣2,1).设k为非零实数,矩阵M=
,N=
,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A
1
、B
1
、C
1
,△A
1
B
1
C
1
的面积是△ABC面积的2倍,求k的值.
题型:福建省月考题
难度:
|
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(附加题)
求矩阵A=
的特征值及对应的特征向量.
题型:江苏同步题
难度:
|
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(附加题)
设矩阵A=
,若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为
,属于特征值2的一个特征向量为
,求实数m,n的值.
题型:江苏期末题
难度:
|
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选做题
已知矩阵
,
.在平面直角坐标系中,设直线2x﹣y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F,求曲线F的方程.
题型:江苏同步题
难度:
|
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选做题
已知矩阵A=
.在平面直角坐标系中,设直线l:2x+y﹣7=0在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l′:9x+y﹣91=0,求实数m、n的值.
题型:江苏期末题
难度:
|
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