选做题已知矩阵A=．在平面直角坐标系中，设直线l：2x+y﹣7=0在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l′：9x+y﹣91=0，求实数m、n的值．

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选做题
已知矩阵A=

．在平面直角坐标系中，设直线l：2x+y﹣7=0在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l′：9x+y﹣91=0，求实数m、n的值．

答案

解：在直线2x+y﹣7=0取两点M（3，1），N（0，7）
M，N在矩阵A对应的变换作业下分别对应于点M"，N"
因

，
所以M"的坐标为（3m，﹣3+n）；

，
所以N"的坐标为（0，7n）；
由题意可知M"，N"在直线l′：9x+y﹣91=0上，
所以

解得：m=3，n=13．

举一反三

（选做题）
设M=

，N=

，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．

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矩阵与变换求矩阵

的特征值及对应的特征向量．

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将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．

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（选做题）设曲线2x²+2xy+y²=1在矩阵A=（）（a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x²+y²=1。
（1）求实数a，b的值。
（2）求A²的逆矩阵。

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（选做题）曲线x²+4xy+2y²=1在二阶矩阵

的作用下变换为曲线x²﹣2y²=1，求实数a，b的值。

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