设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换，求逆矩阵M-1以及椭圆在M-1的作用下的新曲线的方程。

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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换，求逆矩阵M^-1以及椭圆

在M^-1的作用下的新曲线的方程。

答案

解：

，
椭圆

在M^-1的作用下的新曲线的方程为

。

举一反三

如图，矩形OABC的顶点O(0，0)，A(-2，0)，B(-2，-1)，C(0，-1)．将矩形OABC绕坐标原点O旋转180°得到矩形OA₁B₁C₁；再将矩形OA₁B₁C₁沿x轴正方向作切变变换，得到平行四边形OA₁B₂C₂，且点C₂的坐标为(

，1)，求此矩形OABC变为平行四边形OA₁B₂C₂的线性变换对应的矩阵．

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已知矩阵

，矩阵

，直线l₁：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l₂，直线l₂又经矩阵B所对应的变换得直线l₃：x+y+4=0，求直线l₂的方程．

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已知二阶矩阵

，矩阵M对应的变换将点(2，1)变换成点（4，-1），求矩阵M将圆x²+y²=1变换后的曲线方程．

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在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵

。

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在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x²+y²=1在矩阵

对应的变换下得到曲线F，求F的方程．

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