如图,矩形OABC的顶点O(0,0),A(-2,0),B(-2,-1),C(0,-1).将矩形OABC绕坐标原点O旋转180°得到矩形OA1B1C1;再将矩形O

如图,矩形OABC的顶点O(0,0),A(-2,0),B(-2,-1),C(0,-1).将矩形OABC绕坐标原点O旋转180°得到矩形OA1B1C1;再将矩形O

题型:福建省模拟题难度:来源:
如图,矩形OABC的顶点O(0,0),A(-2,0),B(-2,-1),C(0,-1).将矩形OABC绕坐标原点O旋转180°得到矩形OA1B1C1;再将矩形OA1B1C1沿x轴正方向作切变变换,得到平行四边形OA1B2C2,且点C2的坐标为(,1),求此矩形OABC变为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵.
答案
解:设矩阵M对应的变换将矩形OABC变为矩形OA1B1C1,则
设矩阵N对应的变换将矩形OA1B1C1变为平行四边形OA1B2C2
可设矩阵
因为点C2的坐标为(,1),
所以,,解得:k=
所以,
将矩形OABC变换为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵为NM

因此,将矩形OABC变换为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵为
举一反三
已知矩阵,矩阵,直线l1:x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l2,直线l2又经矩阵B所对应的变换得直线l3:x+y+4=0,求直线l2的方程.
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已知二阶矩阵,矩阵M对应的变换将点(2,1)变换成点(4,-1),求矩阵M将圆x2+y2=1变换后的曲线方程.
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在直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标为A(0,0),B(2,0),C(2,1),求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积,这里矩阵
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行列式的值是(    )。
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